Mathematisch-Stochastische Modelle: Markovketten und Monte-Carlo-Simulationen

(English summary: This repository contains notes from a class about Markov chains and Monte-Carlo simulation at HTW Dresden)

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Skript für das Fach Mathematisch-Stochastische Modelle: Markovketten und Monte-Carlo-Simulationen an der HTW Dresden. Es gibt kein offizielles Skript für das Fach (wtf?).

Das Skript ist keine 1:1-Mitschrift aus der Vorlesung, sondern ist möglichst pragmatisch und verständnisorientiert. Derzeit umfassen die meisten Abschnitte vor allem die Definitionen und Sätze, für die Zukunft wären aber weitere Beispiele, Erklärungen und Beweise cool.

Fortschritt

• ✅ Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie
• ✅ ├ Grundbegriffe
• ✅ ├ Unabhängigkeit, bedingte Wahrscheinlichkeit
• ✅ ├ Zufallsvektoren
• ✅ ├ Erwartungswert, Varianz
• ✅ └ Kovarianz, Korrelationskoeffizient
• ✅ Wahrscheinlichkeitsverteilungen
• ✅ ├ Diskrete Verteilungen
• ✅ └ Stetige Verteilungen
• ✅ Erzeugung von Zufallszahlen
• ✅ ├ Diskrete Zufallszahlen
• ✅ ├ Inversionsmethode
• ✅ ├ Annahme-Verwerfungs-Methode
• ✅ ├ Importance Sampling
• ✅ ├ Box-Muller-Polarmethode
• ✅ ├ Erzeugung von Zufallsvektoren
• ✅ └ Mehrdimensionale Normalverteilung
• ✅ Monte-Carlo (Skriptausschnitt in OPAL verfügbar)
• ✅ ├ Zentraler Grenzwertsatz
• ✅ ├ Satz von Moivre-Laplace
• ⭕ └ Anwendungsbeispiele
• ✅ Markov-Ketten
• ✅ ├ Definition
• ✅ ├ Zustandsklassen
• ✅ ├ Rückkehreigenschaften
• ✅ ├ Langzeitverhalten
• ✅ ├ Reversible ergodische Markovketten
• ✅ └ Markovketten mit unendlichem Zustandsraum
• ⭕ Markov-Chain-Monte-Carlo
• ⭕ ├ Konzept
• ⭕ ├ Anwendungsbeispiele
• ⭕ ├ Metropolis-Algorithmus
• ⭕ └ Ising-Modell
• ⭕ Zelluläre Automaten
• ⭕ ├ Konzept/Definition
• ⭕ ├ Markovketten in stetiger Zeit
• ⭕ └ Zelluläre Automaten in stetiger Zeit

Mitmachen

Das Skript wird mit pdflatex erstellt. Am einfachsten wird das Makefile verwendet:

cd src
make

Erweiterungen und Korrekturen des Skripts sind sehr erwünscht und können als Issues/Pull requests erstellt werden.