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<TITLE>Les ondes stationnaires d'Ivanov</TITLE>
<META NAME="description" CONTENT="Explication de la matière et de tous les phénomènes physiques par des ondes stationnaires.">
<META NAME="keywords" CONTENT="matière, ondes stationnaires, Michelson, Lorentz, Relativité, gravité, électron, quark, gluon, atome, lumière, champ magnétique">
</HEAD>
<BODY bgColor=#E1E1E1>
<P align=center><font face="Times New Roman" size="4"><a href="matiere.htm"><img border="0" src="images/fleche_fgg.gif" width="70" height="31"></a><a href="electrons.htm"><img border="0" src="images/fleche_fg.gif" width="183" height="31"></a><a href="spheriques.htm"><img border="0" src="images/fleche_fd.gif" width="164" height="31"></a><a href="conclusion.htm"><img border="0" src="images/fleche_fdd.gif" width="70" height="31"></a></font>
</P>
<P align=center><font face="Times New Roman" size="6">LES ONDES STATIONNAIRES
D'IVANOV</font>
</P>
<div align="center">
<center>
<table border="2" cellpadding="0" cellspacing="0">
<tr>
<td width="100%"><img border="0" src="images/Ivanov_Standing_Waves.gif" width="577" height="156"></td>
</tr>
</table>
</center>
</div>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman">Les ondes stationnaires
continuent de présenter des ventres et des nœuds si la longueur des ondes
progressives arrivant en sens opposé
diffère.</font></p>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman">M. Yuri Ivanov a montré en 1990 que
ce système se déplace à une vitesse qui dépend du rapport de ces longueurs d'onde.</font></p>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman">Il en a conclu que ces
« ondes stationnaires animées » transportent l'énergie qu'elles contiennent à
cette même vitesse.</font></p>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman">Il a aussi montré que
ces </font><font size="4" face="Times New Roman">ventres et ces nœuds se contractent d'autant plus que
leur vitesse est élevée.</font></p>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman">Et enfin, l'ensemble
présente la fameuse « onde de phase » dont parle Louis de Broglie.</font></p>
<font face="Times New Roman" size="4">
<p align="left"><a href="sa_plane.htm"><img border="0" src="images/americain.gif" width="60" height="40"></a> <a href="sa_plane.htm"><img border="0" src="images/anglais.gif" width="60" height="40"></a> Page d'accueil :
<a href="matiere.htm">La
matière est faite d'ondes.</a></p>
<p align="center"> </p>
<div align="center">
<table cellSpacing="0" cellPadding="0" width="1000" border="0">
<tbody>
<tr>
<td width="100%">
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho"><font size="4" face="Times New Roman">Vous
trouverez ci-dessous une expérience très intéressante. Elle montre toutes les
propriétés des "ondes d'Ivanov" en un seul jet. Puisque la
matière est faite d'ondes stationnaires, une telle expérience s'imposait. J'ai pris soin de limiter les formules nécessaires
au minimum et de les simplifier au maximum pour faire en sorte que
cette expérience ne laisse place à aucune discussion possible. Ici,
vous avez des faits. Rien que des faits.</font></span></p>
<p align="center"><a href="mkv/Standing_Waves_06_Doppler.mkv"><font face="Times New Roman" size="4">Standing_Waves_06_Doppler.mkv</font></a></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><font size="4" face="Times New Roman"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Je
vous rappelle que vous pouvez télécharger les programmes que j'ai
écrits dans le but de produire ces séquences en les repérant dans
l'un des répertoires ci-dessous, que j'ai rendus publics.</span></font></p>
<font face="Times New Roman" size="4">
<p align="center"><a href="programmes/">Programmes</a>
<a href="programs/">Programs</a></font> <font face="Times New Roman" size="4"><a href="mkv/">Vidéos</a></font></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><font size="4" face="Times New Roman"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho"> Il
s'agit véritablement d'une expérience puisque j'ai eu recours au médium
virtuel Delmotte-Marcotte pour obtenir l'effet Doppler. Tout y est:
l'onde de phase, la contraction prévue par Lorentz, le déplacement
de la structure ondulatoire à la même vitesse que celle des émetteurs
et enfin, le transport de l'énergie à cette même vitesse,
puisqu'elle ne peut pas franchir chacun des nœuds. </span></font></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><font size="4" face="Times New Roman"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Faut-il
rappeler que la matière présente manifestement des propriétés
ondulatoires et que Louis de Broglie a parlé d'ondes stationnaires?
Il a aussi parlé d'une onde de phase et d'une vitesse de groupe. Il a
même souligné que la vitesse de la lumière correspond à la moyenne
géométrique entre cette vitesse et celle de l'onde de phase. Pour ma
part, je m'emploie depuis longtemps à montrer que les ondes
stationnaires présentent de leur côté les mêmes propriétés que
la matière. Nous avons donc ici à la fois le début et la fin d'une
démarche, de sorte que ce qu'il reste à trouver entre les deux est
hautement prévisible. Il s'agit d'une avenue qu'il devient urgent
d'explorer soigneusement pour sortir enfin la physique de l'ornière
dans laquelle elle s'est enlisée depuis un siècle...</span></font></p>
<p align="left"><b><font face="Times New Roman" size="4">L'origine
du facteur de contraction de Lorentz.</font></b></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><font size="4" face="Times New Roman"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">On
sait que la fameuse "aberration" dont parle abondamment
Henri Poincaré, qui fut le fer de lance de la théorie de Lorentz,
est une découverte de Michelson bien antérieure à 1887. Elle a permis
à ce dernier de mettre au point son célèbre interféromètre, qui on le
sait a abouti à un résultat nul tout à fait surprenant. On la retrouve
au dénominateur des équations présentées par Lorentz en
1904, que Poincaré a appelées "transformations de Lorentz"
bien qu'elles aient été mises au point en réalité par Woldemar
Voigt dès 1887. Il s'agit de ce que j'appelle ici le <b><i> facteur de
contraction de Lorentz</i></b>, identifié par la lettre "g".
C'est l'inverse du facteur gamma mis en avant par Poincaré en 1901,
donc bien avant Einstein, pour
démontrer son "Postulat de Relativité".</span></font></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><font size="4" face="Times New Roman">Ci-dessous,
<a href="http://www.annales.org/archives/x/marchal2.pdf">M.
Christian Marchal</a> a transposé les équations de <span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho"> Poincaré
en notation d'aujourd'hui. Poincaré ayant préféré placer le facteur de contraction au
numérateur, il est devenu l'inverse sous le nom de "facteur gamma" (gamma = 1 /
g):</span></font></p>
<p align="center"><img border="0" src="images/Poincare_equations_Marchal.gif"></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><font size="4" face="Times New Roman"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">De
plus, Lorentz a trouvé que la constante de Voigt identifiée
ci-dessus par la lettre l pouvait être éliminée puisqu'elle devait
être égale à 1. Or Lorentz ayant fait l'erreur de confondre t et
t', il fallait inverser ces équations comme on le montre ci-dessous
pour qu'elles produisent des résultats corrects. Alors le facteur de
contraction de Lorentz s'en trouve déplacé au numérateur sans qu'il
soit nécessaire de le convertir en facteur gamma. Ce dernier doit
donc être abandonné. Sans aucun doute, il vaut beaucoup mieux parler
d'un facteur de contraction identifié ici par la lettre "g"
puisque Lorentz parlait bien d'une contraction de l'interféromètre
de Michelson. On obtient finalement ceci:</span></font></p>
<p align="center"><img border="0" src="images/lorentz03c.gif"></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><font size="4" face="Times New Roman"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Je
suis très fier d'avoir réussi à identifier la cause
profonde, l'origine véritable de cette "aberration". À la
seule condition de disposer de deux longueurs d'onde distinctes, j'ai
en effet trouvé que le facteur de Lorentz g peut être obtenu en
trouvant <b><i>le rapport de leur moyenne géométrique sur leur
moyenne arithmétique</i></b>. On a tout simplement: g = [moyenne géométrique]
/ [moyenne arithmétique]. Avant même de parler de Relativité, ce
facteur est donc beaucoup plus simplement lié au comportement des
ondes stationnaires. Il est bien évident que tout émetteur en
mouvement produit un effet Doppler aboutissant à
deux longueurs d'ondes distinctes, l'une vers l'avant (blueshift) et
l'autre vers l'arrière (redshift).</span></font></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><font size="4" face="Times New Roman"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Et
puisqu'il est bien connu que le rapport de ces deux moyennes conduit
tout droit au théorème de Pythagore, il convient d'examiner ceci de
ce point de vue.</span></font></p>
<p align="center"><img border="0" src="images/Alpha_Geometric_Mean.gif" width="647" height="658"></p>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho"> </span></font></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><font size="4" face="Times New Roman"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Ce
tableau est en soi un véritable théorème voulant que la moyenne
arithmétique et la moyenne géométrique des deux longueurs d'onde des ondes d'Ivanov équivalent à la vitesse de la lumière comparée
au facteur de contraction g de Lorentz. De plus, le troisième côté
du triangle correspond à la vitesse des ondes d'Ivanov, qu'on
appellera ici la vitesse normalisée alpha.</span></font></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><font size="4" face="Times New Roman"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Ce
tableau montre également que les transformations de Lorentz reflètent sans
contredit le comportement des ondes stationnaires (transformations Alpha), même si j'ai dû inverser et même corriger les équations de
Lorentz. Il est clair que Lorentz n'a pas su bien identifier ni définir
les variables x et t car les mêmes équations s'appliquent aussi à
l'électron (transformations Bêta) et à la matière (transformations
Gamma). C'est tout à fait remarquable: <b><i>les
équations demeurent les mêmes</i></b>. Il est toutefois essentiel de redéfinir ces variables pour qu'elles
conviennent à chacun de ces trois phénomènes.</span></font></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><font size="4" face="Times New Roman"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Ainsi
donc, à
partir de seulement deux données fondamentales, soit la longueur des
ondes qui circulent théoriquement en sens opposé, on peut prévoir la
valeur de cette fameuse "aberration" dont parlait Poincaré.
On peut obtenir ensuite non
seulement la vitesse de déplacement "alpha" des ventres et
des nœuds des ondes d'Ivanov, mais aussi la valeur de leur
contraction et la vitesse de l'onde de phase.</span></font></p>
<p align="left"><b><font face="Times New Roman" size="4">L'effet
Doppler relativiste.</font></b></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><font size="4" face="Times New Roman"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Ce
que la courte séquence vidéo suggérée plus haut montre clairement,
c'est qu'il existe une différence fondamentale entre l'effet Doppler
acoustique normal et l'effet Doppler dit "relativiste" de la
lumière (et aussi de l'électron et donc de la matière). Dans le cas
de l'effet Doppler acoustique, la contraction des ondes stationnaires
vaut le "carré de l'aberration" dont parlaient d'abord
Lorentz et Poincaré entre 1895 et 1904, donc le carré du facteur g.</span></font></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><font size="4" face="Times New Roman"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Mais
on sait que Lorentz a découvert finalement et publié en 1904 qu'en
plus de la contraction que devait subir l'interféromètre de
Michelson selon le facteur g simple et non plus son carré, il devait
se produire une ralentissement de la fréquence de la lumière,
toujours selon ce même facteur g. Ce ralentissement, qu'on a appelé
plus tard le "ralentissement du temps", s'applique également
à la fréquence de l'électron et au comportement mécanique de la
matière en mouvement, qui fait en sorte par exemple que les horloges
fonctionnent plus lentement et indiquent donc des heures plus lentes.</span></font></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><font size="4" face="Times New Roman"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">La
vidéo montre bien que dans ce cas, les ondes stationnaires se
contractent seulement selon le facteur g et non pas son carré.
Lorentz a vu beaucoup plus loin que Poincaré et Einstein, qui n'ont
jamais voulu admettre cette hypothèse par trop commode et donc
suspecte (une "étrange propriété", un "coup de
pouce" donné par la nature, comme l'a écrit Poincaré) d'une
contraction de l'interféromètre de Michelson. Pourtant, il devient
clair que Lorentz avait tout à fait raison. Ce faisant, il n'a pas
seulement expliqué la Relativité, il a aussi posé les bases de la
"mécanique nouvelle" mise en avant
par Poincaré. On l'ignorait à l'époque, mais depuis les travaux de
Louis de Broglie, on peut parler désormais de la mécanique
ondulatoire.</span></font></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><font size="4" face="Times New Roman"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">D'ailleurs,
c'est Lorentz lui-même qui en a déduit que l'énergie et donc la
masse de la matière devait augmenter avec sa vitesse, encore une fois
en fonction du facteur g. Or il est bien connu que l'énergie des
ondes est proportionnelle à leur fréquence et donc inversement
proportionnelle à leur longueur. S'il se produit une contraction de la longueur
d'onde, cela se traduit forcément par un gain en énergie qui
justifie <a href="cinetique.htm">l'énergie cinétique</a>. J'ai
consacré toute une page à ce phénomène en faisant intervenir <a href="masse_active.htm">la
masse active et la masse réactive</a> qui résultent de l'effet
Doppler relativiste.</span></font></p>
<p align="left"><b><font face="Times New Roman" size="4">Un hommage à M. Yuri Ivanov.</font></b></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><font size="4" face="Times New Roman"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">C'est
à <a href="http://mirit.ru/rd_2007en.htm">M. Yuri Ivanov</a> que
revient l'honneur d'avoir finalement expliqué cette contraction de
l'interféromètre de Michelson en faisant le lien avec ses "ondes
stationnaires animées", que j'appellerai du nom d'Ivanov.</span></font></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><font size="4" face="Times New Roman"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Bien
qu'il ait fait l'erreur de rejeter le ralentissement de la fréquence
pour aboutir à une contraction trop sévère, il a tout de même
montré que les liaisons atomiques devaient se faire en fonction d'une
certaine longueur d'onde. Il a très bien montré que si cette
longueur d'onde se contracte, la matière elle-même doit se
contracter. Il aussi montré que la vitesse de la matière correspond
à la vitesse de ces ondes qui ne sont vraiment pas "stationnaires".
Il a aussi montré que celles-ci transportent leur énergie avec
elles, ce qui permet d'en conclure que la matière peut de la même
manière transporter l'énergie qu'elle contient.</span></font></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><font size="4" face="Times New Roman"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Pour
couronner le tout, il montre aussi sur son site que les ondes
stationnaires s'influencent mutuellement. Il montre que si deux
personnes occupent la même embarcation et lancent des pierres en sens
opposé à tour de rôle, on obtient une représentation très réaliste
du mécanisme qui permet à la matière de modifier son inertie
naturelle pour accélérer ou ralentir. Lancer une pierre, c'est
modifier son énergie, et cela ne peut se faire qu'en comprimant ou en
dilatant ses ondes. Or en vertu de la loi de la conservation de
l'énergie, il est nécessaire d'emprunter ou de céder de l'énergie
à d'autre matière pour que cela puisse se produire.</span></font></p>
<font face="Times New Roman" size="4">
<p align="left"><b>La matière et les ondes stationnaires présentent les mêmes
propriétés.</b></p>
</font>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><font size="4" face="Times New Roman"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Voilà
bien ce qu'il fallait réaliser : la matière et les ondes
stationnaires se comportent de la même manière. C'est plus
qu'il n'en faut pour affirmer que c'est parce qu'elle est faite
d'ondes stationnaires que la matière se comporte ainsi. Selon sa
vitesse, elle se contracte et elle accroît ainsi l'énergie qu'elle
transporte avec elle. Cette énergie qu'elle accumule, c'est de l'énergie
cinétique. J'ai d'ailleurs réussi à récupérer la formule newtonienne
de l'<a href="cinetique.htm">énergie cinétique</a> pour démontrer
qu'il vaut beaucoup mieux repartir de là où Newton s'était rendu
plutôt que de tout détruire comme on l'a fait vers 1900:</span></font></p>
<p align="center"><img border="0" src="images/cinetique01.gif"></p>
</font>
<p align="center">
<font face="Times New Roman" size="4">
... ce qui est l'équivalent de :
</font>
<font face="Times New Roman" size="4"> E = (gamma
<span lang="FR-CA" style="font-family: Times New Roman; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">–</span>
1) m c<sup>
2</sup></font><font face="Times New Roman" size="4">, et bien sûr mieux que : E
= m v<sup> 2</sup> / 2
</font>
</p>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman"> </font></p>
<font face="Times New Roman" size="4">
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><font size="4" face="Times New Roman"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">C'est
donc grâce à une partie de sa masse, accumulée sous forme d'énergie
cinétique, que la matière peut agir et réagir avec d'autres matière à cause
des ondes qu'elle émet et qu'elle reçoit, le tout selon les lois de Newton.</span></font></p>
<p align="left"><b><font face="Times New Roman" size="4">Les champs de force.</font></b></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><font size="4" face="Times New Roman"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">Et
puisque les électrons qui composent la matière reçoivent et émettent des
ondes simultanément, il en résulte d'autres ondes stationnaires qui se forment
dans tout l'espace qui les sépare. Ce qui est remarquable, c'est que si la vitesse des électrons n'est pas la même, les ventres et les nœuds
se déplacent à la vitesse intermédiaire "alpha". Tout observateur
qui se déplacerait à cette vitesse alpha verrait donc les deux électrons
s'éloigner ou se rapprocher tous les deux à la même vitesse.</span></font></p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"> </p>
<p style="text-indent: 35.4pt; text-align: justify"><font size="4" face="Times New Roman"><span style="mso-fareast-font-family: MS Mincho">On
parle ici des <a href="champs.htm">champs de force</a>, qui sont à la base de
la véritable "mécanique ondulatoire". On peut par exemple citer le
champ de force électrostatique:</span></font></p>
<p align="center"><img border="0" src="images/champbiconvexe01.gif"></p>
<p align="center"><font face="Times New Roman" size="4">Le champ de force électrostatique,
dit « biconvexe ».</font></p>
<p align="center"><font face="Times New Roman" size="4">Si les électrons se déplacent,
cette structure adopte aussi le comportement des ondes d'Ivanov.</font></p>
<p align="center"><font face="Times New Roman" size="4"> </font></p>
<p align="center"><img border="0" src="images/masse_active02.gif"></p>
<p align="center"><font face="Times New Roman" size="4">Le « Principe
d'action et de réaction » découvert par Galilée et formulé par Newton.</font></p>
<p align="center"><font face="Times New Roman" size="4"> </font></p>
<p align="center"><img border="0" src="images/masse_active03.gif"></p>
<p align="center"><font face="Times New Roman" size="4">Du point de vue du champ
de force, considérant la vitesse alpha, on peut parler plutôt d'un « Principe de double action
».</font></p>
<p align="center"><font face="Times New Roman" size="4">De ce point de vue il se
produit plus simplement deux actions de force égale mais de sens opposé.</font></p>
<p align="center"> </p>
<p align="left"><b>Le médium virtuel Delmotte-Marcotte.</b></p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Sachant que
le "lagrangien" est donné par la
différence entre l'énergie cinétique et l'énergie potentielle, on
peut facilement détecter la présence d'ondes stationnaires en
travaillant avec le médium virtuel Delmotte-Marcotte. C'est d'ailleurs
M. Marcotte lui-même qui a montré comment procéder. Le résultat est
remarquable et même spectaculaire. Voici par exemple un programme <a href="http://www.freebasic.net/index.php/download">FreeBasic</a>
qui permet de faire apparaître le champ de force que j'appelle
"plano-convexe", qui est fait d'ondes stationnaires créées par
l'addition des ondes progressives provenant de deux émetteurs, l'un
produisant des ondes planes et l'autre, des ondes circulaires:</span><p align="center"><a href="programs/Wave_Algorithm_Template.bas">Wave_Algorithm_Template.bas</a>
<a href="programs/Wave_Algorithm_Template.exe">Wave_Algorithm_Template.exe</a></p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Appuyez
sur "C" pour faire apparaître les ondes stationnaires. Vous
pouvez déplacer les émetteurs avec la souris et modifier les
paramètres à votre gré. Ce programme étant relativement simple, il
permet de se familiariser avec les ondes virtuelles modélisées sur
ordinateur. Vous pouvez le copier, le distribuer et même le modifier à votre
gré. J'ose espérer qu'il
sera utile à tous ceux qui souhaitent étudier ce fantastique
médium virtuel <span lang="FR-CA" style="font-family: Times New Roman; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">–</span>
et aussi les ondes stationnaires! Par la suite, vous pourrez examiner
tous les programmes suggérés un peu partout sur ce site pour
mieux maîtriser des phénomènes comme la réflexion dite
"dure" ou "douce", la diffraction Fresnel-Fraunhofer
et même la tache d'Airy.</span>
<p align="center"><a href="programmes/">Programmes</a>
<a href="programs/">Programs</a></p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Je
suis d'ailleurs persuadé qu'un jour prochain, on arrivera à reproduire
le fonctionnement d'un électron et même la structure d'un proton de cette
manière. J'insiste sur le fait que leur structure, ainsi que celle du
noyau de l'atome, de l'atome dans son ensemble et même celle des
liaisons chimiques font précisément toutes appel à la tache d'Airy et
à la diffraction de Fresnel. C'est tout à fait normal et prévisible
puisque la matière, étant faite d'onde, présente forcément une
structure ondulatoire. Il faudra le faire en trois dimensions, ce qui
exige que l'ordinateur soit doté de beaucoup de mémoire. Il faudra
aussi le faire en langage C en tirant parti au maximum des grandes
possibilités des cartes graphiques et du calcul en parallèle.</span>
<p align="center"><img border="0" src="images/airyAngle.gif"></p>
<p align="center">La tache d'Airy, selon l'angle d'ouverture.</p>
<p align="center">Les protons et les neutrons du noyau atomique s'assemblent sur
les trois axes de Descartes en respectant cette structure.</p>
<p align="center"> </p>
<p align="center"><img border="0" src="images/diffraction_de_fresnel.jpg"></p>
<p align="center">La diffraction de Fresnel.</p>
<p align="center">Le noyau des atomes produit ce phénomène de diffraction sur
les trois axes de Descartes.</p>
<p align="center">Chaque zone sombre située sur l'un des axes correspond à une
couche atomique et peut capter un électron.</p>
<p align="center">Il en résulte huit (8) zones intermédiaires qui justifient
les 8 électrons périphériques responsables des liaisons chimiques.</p>
<p align="center"> </p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Et
il faudra surtout mettre au point un algorithme plus élaboré qui
tienne compte à la fois de la rigidité et de la densité du médium.
Il est essentiel que le médium soit non dispersif (l'air est non dispersif alors que le CO2
l'est).
On sait par exemple que l'hélium transmet le son beaucoup plus
rapidement que l'air en raison de sa faible densité. L'air est
expansible indéfiniment, de sorte que la pression "nulle" est
en réalité la pression moyenne. Toute pression négative correspond
dans les faits à une pression positive mais inférieure à la moyenne.
Elle est donc limitée par un seuil inférieur infranchissable limitant ainsi
l'amplitude possible d'un son. Les liquides possèdent une certaine
viscosité. Les corps solides transmettent au contraire des sons dont la phase
négative correspond effectivement à une pression négative. Il faudra faire appel à certaines de ces propriétés pour reproduire le phénomène de
l'amplification des électrons et des champs de force à l'aide de
l'énergie des ondes qui se propagent dans les environs. C'est dû au fait que la vitesse des
ondes varie selon ces paramètres et que les ondes stationnaires, en
compressant localement le médium, ont une influence certaine sur les
ondes progressives qui les traversent, et réciproquement.</span>
<p align="left"><b>L'amplification des ondes stationnaires.</b></p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">En
supposant que les pertes soient nulles et que les ondes se déploient
dans un espace fermé, les ondes stationnaires sont stables et elles
continuent de vibrer indéfiniment. Mais il se produit des pertes si une
partie de l'énergie est rayonnée. Dans le cas de la matière, qui
rayonne sans cesse des ondes, il se produit effectivement de telles
pertes. Toutefois, puisque l'éther est rempli d'ondes qui circulent
dans toutes les directions, chaque électron et chaque champ de force
peut utiliser l'énergie de ces ondes pour s'alimenter en énergie.</span>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">D'une
part, à l'intérieur des ondes
stationnaires, chaque nœud de pression se comporte comme une lentille.
Il fait dévier toute onde qui le traverse. L'énergie dispersée est
très faible, mais l'effet est cumulatif et il devient déterminant s'il
se
répète sur des millions de longueurs d'onde.</span>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">D'autre
part, toute onde qui
pénètre à l'intérieur de ces ondes stationnaires dans le même sens est progressivement accélérée ou
ralentie selon que ses fronts d'onde sont en phase ou non avec les
ventres et les nœuds. Tout indique qu'elles se retrouvent finalement en
phase peu importe leur période initiale, de sorte que ces ondes
entrantes contribuent directement à l'amplification d'un système
stationnaire...</span>
</font>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
<p align="center"> </p>
<p align="center"><b><font face="Times New Roman" size="4">I <span lang="FR-CA" style="font-size:12.0pt;font-family:
"Times New Roman";mso-fareast-font-family:"Times New Roman";mso-ansi-language:
FR-CA;mso-fareast-language:FR;mso-bidi-language:AR-SA">–</span> Les deux
trains d'ondes ont la même intensité et la même longueur d'onde.</font></b></p>
<div align="center">
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="1000">
<tr>
<td width="100%">
<font face="Times New Roman" size="4">
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Peu
d'auteurs mentionnent qu'il existe toute une variété d'ondes stationnaires. Il faudra
évaluer dans cette page les effets d'un changement dans la <b><i> fréquence</i></b>,<b><i>
</i></b>l'<b><i>amplitude </i></b>et l'<b><i>orientation</i></b></span>
des deux composantes. On s'en tiendra aussi aux ondes stationnaires
planes en gardant à l'esprit qu'il existe des <a href="spheriques.htm">
ondes stationnaires sphériques</a> qui elles aussi ont la propriété de se
déplacer et de se contracter sensiblement de la même manière.
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Si
les deux trains d'onde qui circulent strictement en sens opposé ont la
même intensité et la même fréquence, le système est véritablement "stationnaire". Il se forme des <b><i> ventres</i></b> et des
<i><b> nœuds</b></i> de pression, mais on peut tout aussi bien parler
de ventres et de nœuds de courant en considérant le déplacement des
particules constituant la substance du médium qui véhicule les ondes. Les nœuds de pression
correspondent aux endroits où la pression ne varie pas. Leur
emplacement est fixe, alors que celui des ventres de pression alterne deux fois par période
aux demi-longueurs d'onde selon que la pression locale atteint un
maximum ou un minimum qui déterminent l'amplitude de l'ensemble.</span><p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Deux
fois par période, la pression du médium est uniforme partout et elle
correspond à une moyenne, qui peut être indifféremment positive,
négative ou nulle. Mais à
ce moment la substance de ce médium se déplace dans un sens ou dans
l'autre en direction du futur
ventre de pression. C'est ce qui permet d'envisager plutôt des ventres et des nœuds
de courant et donc la présence d'énergie cinétique.</span>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Le
tout se déroule (apparemment en tous cas) selon les lois de Newton,
sachant que toute oscillation obéit également à la loi de Hooke:
"Telle extension, telle force". On
peut parler d'énergie potentielle en considérant les nœuds et les
ventres de pression. L'énergie cinétique a plutôt un lien avec les nœuds
et les ventres de courant, donc avec le mouvement des particules ou de
la substance qui constituent le médium. Il faut
remarquer que ces deux formes d'énergie alternent dans le cas des ondes
stationnaires alors qu'elles évoluent l'une à la suite de l'autre à
la quadrature dans le cas des ondes progressives.</span>
<p align="left"><b>L'exception qui confirme la règle: les ondes
véritablement stationnaires.</b></p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">L'animation
ci-dessous montre, dans la partie du haut, deux courbes mobiles qui
indiquent la pression à l'intérieur des deux trains d'ondes
impliqués, du moins d'un point de vue mathématique. La courbe noire indique le total des deux,
les déplacements de cette courbe étant limités à une enveloppe fixe
caractéristique affichée en blanc. Dans la
partie du bas, on a traduit la courbe noire en échelle de
gris. Ce procédé mixte
montre plus clairement ce qui se passe à l'intérieur des ondes
stationnaires.</span>
</font></td>
</tr>
</table>
</div>
<center>
<font face="Times New Roman" size="4">
<p align="center"> </p>
<p align="center"><img border="0" src="images/stat.0.gif" width="640" height="101"></p>
<p align="center">Les ondes stationnaires normales: bêta = 0.</p>
<p align="center">Les ventres et les nœuds sont véritablement
"stationnaires" et la longueur d'onde est inchangée.</p>
<p align="center"> </p>
<div align="center">
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="1000">
<tr>
<td width="100%"><font face="Times New Roman" size="4">
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Il
faut souligner en particulier que ce système ne transporte pas
d'énergie, qu'elle soit cinétique ou potentielle, car la substance du médium demeure parfaitement immobile à
l'emplacement de chaque nœud. Elle ne fait que rebondir d'un nœud à
l'autre. L'énergie cinétique est convertie en énergie de pression et
de nouveau en énergie cinétique dans un cycle théoriquement sans fin
semblable à celui du pendule. Il s'agit d'un calcul relativement simple
basé sur la loi de Hooke.</span>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Le calcul d'une onde progressive est beaucoup plus
complexe. M. Anselme Dewavrin a montré qu'on peut considérer que les
algorithmes mis au point par M. Philippe Delmotte et M. Jocelyn Marcotte
font appel à la méthode d'Euler. Leur version simplifiée permet en particulier de
retrouver le sinus et le cosinus de n'importe quel angle et même tout
l'échelle avec une précision surprenante à la condition que ces
algorithmes démarrent avec une constante que j'ai appelée la
"constante de Dewavrin": 2 * Sin(pi / lambda). On aurait pu s'en douter
puisque les ondes élémentaires sont sinusoïdales. En voici la preuve.</span>
<p align="center"><a href="programs/WaveMechanics01.bas">WaveMechanics01.bas</a>
<a href="programs/WaveMechanics01.exe">WaveMechanics01.exe</a></p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Cela
indique que les ondes stationnaires ne contiennent pas réellement
d'ondes progressives qui se propagent en sens contraire. C'est bien ce
que le calcul mathématique donne à penser, mais ce calcul ne
correspond absolument pas aux faits.</span> Il
est vrai que les ondes stationnaires rayonnent les ondes qu'elles sont
censées contenir si au moins l'un des deux écrans qui les limitent est
enlevé brusquement, mais le processus qui justifie ce comportement peut
tout aussi bien être expliqué par une réflexion. Je suis formel là-dessus:
l'énergie de deux trains d'ondes progressives identiques qui se rencontrent dans
un espace libre et qui forment des ondes stationnaires est
incapable de les traverser. Elle retourne d'où elle vient et il se produit
donc une réflexion dès le premier nœud rencontré.<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify">J'ai
pris la peine de montrer ce résultat théorique dans la partie
inférieure de la vidéo ci-dessous. La partie supérieure montre
l'équivalent qu'on peut obtenir à l'aide du médium virtuel
Delmotte-Marcotte. On voit très bien que l'addition de l'amplitude de
deux trains d'ondes circulant en sens opposé s'additionne et permet de
reproduire même les ondes d'Ivanov si la longueur d'onde n'est pas la
même dans les deux sens.
<p align="center"><a href="mkv/Standing_Waves_02_Theoretical.mkv">Standing_Waves_02_Theoretical.mkv</a></p>
<p align="left"><b>Il est faux de prétendre que les ondes stationnaires
contiennent des ondes progressives.</b></p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify">On dira que le
résultat est le même, mais ce n'est pas toujours vrai. Je répète que
chaque nœud qui se forme entre deux ventres de courant constitue un
obstacle infranchissable. Ce point étant constamment à zéro, il est
très clair que l'énergie des ondes ne peut pas le franchir.
D'ailleurs, ceux qui auront l'occasion d'analyser la succession des
échanges d'énergie ou de "potentiel" au sein même du
médium virtuel Delmotte-Marcotte constateront que chaque nœud
constitue effectivement un écran qui fait en sorte qu'il s'y produit
une réflexion dite "douce". On peut en effet y placer un
miroir plan à réflexion douce sans constater la moindre différence.<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify">En
outre, il
se produit très certainement une réflexion dite "dure"
sur le noyau central des <a href="spheriques.htm">
ondes stationnaires sphériques</a> puisqu'on y
observe <a href="phase.htm">l'inversion de phase</a> caractéristique de
ce type de réflexion. Exceptionnellement, le ventre de pression sphérique
situé au centre mesure une onde entière de diamètre et non pas la
demi-longueur d'onde habituelle. C'est ce que montre le diagramme
ci-dessous, qui a été obtenu en faisant la sommation de milliers d'ondelettes
de Huygens réparties uniformément sur la surface interne d'une sphère
parfaite.<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify">Autrement,
les
ondes qui réussiraient à traverser ce noyau se retrouveraient en opposition de phase avec
les ondes divergentes qui se situent du côté opposé et elles provoqueraient
leur annulation pure et simple par interférences destructives...
<p align="center"><img border="0" src="images/huygens00.gif"></p>
<p align="center">Les ondes stationnaires sphériques.</p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"> <p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify">Et
enfin, on peut voir ci-dessous que si l'amplitude des ondes provenant
d'une direction privilégiée est supérieure, le déséquilibre a pour
effet de déplacer ce nœud et donc tout le noyau central. Ce
phénomène nous permettra d'y voir un peu plus clair sur le mécanisme
réel de la pression de radiation exercée par les champs de force.
C'était donc une erreur grave de prétendre que les ondes stationnaires
sont faites de deux trains d'ondes circulant en sens opposé. Nous
savons maintenant que les ondes progressives peuvent exercer une
influence sur les ondes stationnaires sphériques. La physique actuelle
véhicule un grand nombre <a href="erreurs.htm">d'erreurs</a> de ce
genre. Malheureusement, chacune d'entre elles conduit à un cul-de-sac
et constitue un obstacle à toute nouvelle découverte.<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify">La
vérité, c'est que les ondes stationnaires agissent et réagissent
entre elles. Elles se comportent en cela comme le fait la matière. Il
n'en faut pas plus pour comprendre que la matière est constituée
d'ondes stationnaires.
<p align="center"><img border="0" src="images/radiation_pressure.gif"></p>
<p align="center"> </p>
<p align="center"><b>II <span lang="FR-CA" style="font-size:12.0pt;font-family:
"Times New Roman";mso-fareast-font-family:"Times New Roman";mso-ansi-language:
FR-CA;mso-fareast-language:FR;mso-bidi-language:AR-SA">–</span> La longueur
d'onde n'est pas la même dans les deux sens.</b></p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Nous
abordons ici l'aspect le plus intéressant des ondes dites "stationnaires", ces mal
nommées puisqu'elles peuvent tout aussi bien se déplacer. Paradoxalement,
elles sont pourtant méconnues. Voici donc ce qui se passe si la
longueur d'onde n'est pas la même dans les deux sens:</span>
<div align="center">
<table border="2" cellpadding="0" cellspacing="0">
<tr>
<td width="100%"><img border="0" src="images/Ivanov_Standing_Waves.gif"></td>
</tr>
</table>
</div>
<p align="center">Les ondes stationnaires d'Ivanov.</p>
<p align="center">On a ici une vitesse alpha de 0,2 (g = 0,979796) avec
des longueurs d'onde de 80 et 120 pixels.</p>
<p align="center">La longueur d'onde est comprimée à 96 pixels :
lambda' = g * moyenne géométrique = g<sup>2</sup> * moyenne
arithmétique.</p>
<p align="center">Cette vitesse plus lente permet de mieux observer
l'onde de phase, qui défile vers la droite à 5 fois la vitesse de la
lumière.</p>
<p align="center"> </p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Il
était difficile autrefois de faire la preuve que ces ondes se
comportaient bien ainsi. Mais depuis que nous disposons du
médium virtuel Delmotte-Marcotte, j'ai pu en faire des séquences
vidéo tout à fait convenables. Tel que promis, vous pouvez y observer
le déplacement et la contraction de la structure typique des ondes
stationnaires, avec ses "ventres" et ses "nœuds". On peut
surtout y observer beaucoup mieux l'onde de
phase dont parlait Louis de Broglie. La vitesse de cette onde de phase est toujours supérieure à celle de la
lumière. Elle vaut c / alpha (1 / alpha si l'on pose c = 1) et sa
longueur d'onde correspond à lambda' / alpha.</span>
<p class="MsoNormal" align="center"><a href="mkv/Standing_Waves_01_Ivanov.mkv">Standing_Waves_01_Ivanov.mkv</a></p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">La
vidéo montre également les formules qui sont utiles pour démêler
tout ça. Je me suis employé à les simplifier au maximum tout au long
de ces années, de sorte que vous n'y trouverez aucune intégrale...</span>
<p align="left"><b>Les transformations Alpha.</b></p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">J'ai
indiqué plus haut que les ondes d'Ivanov correspondent aux
transformations dites Alpha, qui peuvent être déduites des
transformations de Lorentz moyennant quelques modifications mineures. On
pourrait parler des "transformations transformées" de
Lorentz, mais puisque celles-ci font état d'une vitesse normalisée
alpha, il vaut mieux parler des transformations Alpha en précisant que
c'est le précalcul et la définition des variables x et t qui font
toute la différence.</span><p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">En
général, personne ne réalise qu'avant d'appliquer les transformations
de Lorentz au moyen d'un ordinateur, il faut effectuer un précalcul sur
un pixel donné pour évaluer son "espace", c'est à dire ses
coordonnées x et y (exprimées ici en longueurs d'onde correspondant à
la moyenne géométrique), et le "temps" t (ici en
"pulsations" ou périodes d'onde) qui règne en maître sur
l'ensemble. Bien évidemment, c'est nécessaire avant même de penser à
obtenir les variables modifiées x' et t'. Il est essentiel de savoir de
quoi on parle pour que l'image affichée sur l'écran corresponde bien
aux ondes qu'on désire montrer. De plus, puisque nous disposons
aujourd'hui des ordinateurs, il n'est plus nécessaire de faire cette
démonstration en recourant aux équations de Maxwell...</span>
<p align="center"><img border="0" src="images/Alpha_Transformations.gif"></p>
<p align="center">Les transformations Alpha s'appliquent aux ondes
d'Ivanov : elles n'ont rien à voir avec la Relativité.</p>
<p align="center">On verra plus loin que les mêmes équations
s'appliquent pourtant à l'électron et à la matière.</p>
<p align="center">Mais alors elles impliquent un ralentissement de la
fréquence qui conduit tout droit à la Relativité.</p>
<p align="center"> </p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">J'ai
bien sûr réalisé une vidéo qui montre que ces équations
fonctionnent vraiment. Si vous vous donnez la peine de vérifier le code
source, vous verrez bien que j'ai utilisé ces équations pour produire
les ondes stationnaires de la partie inférieure.</span>
<p align="center"><a href="mkv/Standing_Waves_03_Transformations.mkv">Standing_Waves_03_Transformations.mkv</a></p>
<p align="center"><a href="mkv/Standing_Waves_03_Transformations.bas">Standing_Waves_03_Transformations.bas</a></p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Ces
transformations dites Alpha ont une incidence majeure sur la
structure de la matière et sur ses mécanismes parce qu'elles affectent
aussi <a href="champs.htm">les champs de force</a>. Ceux-ci sont faits
d'ondes stationnaires plus complexes, mais qui présentent toutefois les
mêmes caractéristiques que les ondes d'Ivanov. Je montrerai éventuellement qu'il s'agit d'un
aspect parallèle et tout à fait négligé des transformations de
Lorentz, car elles conduisent à la même "invariance"
caractéristique.</span></font> </font>
<font face="Times New Roman" size="4">Voici une séquence qui montre la formation du champ de force
électrostatique entre deux électrons dont l'un se déplace à 0,707 fois la
vitesse de la lumière, l'autre étant au repos. </font>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><font face="Times New Roman" size="4">Est-il
besoin de rappeler que ce sont principalement ces
champs de force qui contiennent l'énergie utile de la matière.
Leur étude s'avère donc primordiale.
<p align="center"><a href="mkv/Alpha_Field_of_Force.7c.mkv">Alpha_Field_of_Force.7c.mkv</a></p>
<p align="center"> </p>
<p align="left"><b>Un exemple : la moitié de la vitesse du son ou de la
lumière. </b></p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA"> L'animation
ci-dessous montre comment ces ondes se comportent dans un
référentiel qui se déplacerait à 0,5 fois la vitesse du son. On a
donc alors bêta = 0,5.</span>
<p align="center"><img border="0" src="images/stat.5a.gif"></p>
<p align="center">Si la longueur
d'onde diffère, les ondes dites "stationnaires"
<b><i>
ne sont plus stationnaires</i></b>.</p>
<p align="center">La vitesse
de déplacement des ventres et des nœuds correspond au rapport
des longueurs d'ondes.</p>
<p align="center">De plus, <b><i>l<span lang="FR-CA">es
ventres et les nœuds se contractent. </span></i></b></p>
<p align="center"> </p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Que ce soit à cause de l'effet Doppler ou non,
et qu'il soit relativiste ou non, les ondes progressives qui se
propagent vers l'avant sont ici trois fois plus contractées que celles qui
se propagent en sens contraire. En effet, le rapport des longueurs d'onde
est donné par: R=(1+bêta)/(1<span lang="FR-CA" style="font-family: Times New Roman; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">–</span>bêta)=3.
Si on suit les nœuds dans leur déplacement, les ondes qui se
propagent vers l'avant semblent aussi se déplacer
trois fois plus lentement.</span> </font>
<font face="Times New Roman" size="4"><span lang="FR-CA">C'est
précisément pour cette raison que des ventres et des nœuds continuent de se former comme si ce
système était au repos. Toutefois, <b><i>ils se déplacent</i></b> à
la vitesse bêta, ce qui indique
que ce système <b><i> transporte son énergie</i></b> à la
vitesse alpha. La matière étant faite d'ondes stationnaires, elle
transporte donc son énergie selon E=mc^2 de la même manière. De plus,
à cause de la contraction, cette énergie s'en trouve augmentée en
fonction de la vitesse.</span></font><p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><font face="Times New Roman" size="4"><span lang="FR-CA">Avant
toute chose, il faut établir très clairement que si un
observateur
se déplace à la même vitesse que celle des ventres et des nœuds de
ces ondes stationnaires, soit dans notre exemple à la moitié de la vitesse du son, des notions comme la longueur d'onde et la fréquence
n'ont plus la même signification. Il faut aussi rappeler que le son ne
se comporte pas comme la lumière ou les ondes radio parce que la
fréquence des émetteurs en mouvement ne ralentit pas.</span></font>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><font face="Times New Roman" size="4"><span lang="FR-CA">D'une part la longueur d'onde n'est pas la
même vers l'avant (vers la droite par convention, bêta étant alors
positive) que vers l'arrière. Une manière de mesurer la fréquence (plus
exactement la
cadence) consiste à recourir au test de Hertz (un microphone et un écran plat)
ou à un interféromètre. Alors la différence disparaît car on mesure
en réalité la
distance entre les nœuds qui se forment. Il faut compter deux nœuds
par longueur d'onde puisqu'ils se succèdent aux demi-ondes. D'autre part,
puisque le
microphone se déplace lui aussi à la vitesse des ventres et des nœuds, ces ondes
dont la fréquence et la longueur diffèrent l'atteignent pourtant selon la même <b><i>cadence</i></b>. C'est qu'il existe un effet Doppler
"relatif" qui doit être attribué au déplacement du
récepteur. Je répète ici que ce phénomène avait été signalé
dès 1842 (donc exactement un siècle avant ma naissance!) par Christian Doppler lui-même. Cette notion de
"cadence"
qu'on oublie trop souvent s'avère donc capitale, et ceux
qui n'en sont pas convaincus devraient jeter un coup d'œil à la page
sur </span><u><a href="doppler.htm">l'effet Doppler.</a></u>
</font> <font face="Times New Roman" size="4">
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Il
est très rare qu'on produise délibérément de telles ondes
stationnaires Ivanov en émettant des ondes progressives qui circulent en
sens opposé et dont la fréquence n'est pas la même. Le plus souvent,
le phénomène se produit automatiquement quand tout le dispositif
émetteur se déplace
comparativement au médium. Dans ce cas, les miroirs mobiles d'un
interféromètre ou l'unique écran du test de Hertz produisent un
effet Doppler. Or il existe un effet Doppler relativiste caractérisé
par un ralentissement de la fréquence, de sorte que le son et la
lumière ne se comportent pas de la même manière. Toutefois, le rapport
des longueurs d'onde R est le même dans les deux cas pour une vitesse
donnée.</span><p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Voici
un tableau qui permettra d'y voir plus clair :</span></font> </td>
</tr>
</table>
</div>
</center>
<p align="center"><font face="Times New Roman" size="4"> </font></p>
<p align="center"><img border="0" src="images/Doppler_Chart.gif" width="759" height="755"></p>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman"><span lang="FR-CA">L'effet
Doppler.</span></font></p>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman"><span lang="FR-CA">À
droite, l'effet Doppler relativiste se distingue à cause du
ralentissement de la fréquence selon Lorentz : f ' = g * f.</span></font></p>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman">Supposons que la
longueur d'onde (lambda) est de 4 mètres lorsque l'émetteur est au repos et
qu'<b><i>il
s'agit d'un son.</i></b> </font></p>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman">On aura par
exemple, avec un seul émetteur en mouvement : bêta = 0,5 avec g = racine(1
<span lang="FR-CA" style="font-family: Times New Roman; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">–
</span>bêta<span lang="FR-CA"><sup>2</sup></span>) = 0,866.</font></p>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman">Le test de Hertz
<span lang="FR-CA">(un écran plat et un microphone, tous deux
également en mouvement) </span>révélera
une contraction des ondes stationnaires :</font></p>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman">Sur l'axe du
déplacement (x) : lambda<sub>x</sub> = g<span lang="FR-CA"><sup>2</sup></span>
* lambda = 3 m.</font></p>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman">Sur un axe
orthogonal (y) : lambda<sub>y</sub> = g * lambda = 3,4641 m.</font></p>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman">Supposons
maintenant qu'un émetteur est au repos et qu'un deuxième
émetteur s'éloigne vers la droite à 0,5 fois la vitesse du son.</font></p>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman">Entre les
deux, on a :
lambda = 4 vers la droite et lambda<sub>2</sub> = lambda * (1 +
bêta) = 4 * (1 + 0,5) = 6 m vers la gauche.</font></p>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman">On obtient
des ondes stationnaires Ivanov dont la vitesse
est donnée par : alpha = (6 / 4 <span lang="FR-CA" style="font-family: Times New Roman; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">–
</span> 1) / (6 / 4 + 1) = 0,2 m.</font></p>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman">Même s'il
s'agit d'un son, le tableau ci-dessous permet aussi de trouver la longueur
d'onde de ce système :</font></p>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman">lambda' = racine(lambda * lambda2) = racine(4 *
6) = 4,899 m.</font></p>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman">Mais <b><i>s'il
s'agit de la lumière</i></b> ou des ondes radio, le test de Hertz <span lang="FR-CA"> (un écran
métallique plat et une antenne) produit des résultats différents :</span></font></p>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman">Contraction sur l'axe du
déplacement : lambda<sub>x</sub>= g * lambda = 3,5641 mètres.</font></p>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman"><b><i>Pas de
contraction</i></b> sur l'axe
transversal : lambda<sub>y</sub> = lambda = 4 mètres.</font></p>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman">C'est dû au
fait que <b><i> la fréquence diminue selon le facteur g</i></b>.</font></p>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman">Et puisque
la matière se contracte aussi selon g sur l'axe du déplacement, la contraction
de ces ondes stationnaires
est invérifiable !</font></p>
<p align="center"><img border="0" src="images/ligne02.gif"></p>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman"> </font></p>
<font face="Times New Roman" size="4">
<p align="center"><b>LA CONTRACTION DES ONDES D'IVANOV PAR EFFET DOPPLER
ACOUSTIQUE</b></p>
</font>
<div align="center">
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="1000">
<tr>
<td width="100%"><font face="Times New Roman" size="4">
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Considérons
maintenant un système acoustique qui serait produit par deux
haut-parleurs mobiles situés sur l'axe du déplacement et alimentés à
la même source. La distance qui les sépare étant constante, ils
produisent tous les deux le même <a href="doppler.htm">effet Doppler</a>
selon : lambda prime = lambda * (1 </span> <span lang="FR-CA" style="font-family: Times New Roman; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">–
</span> <span lang="FR-CA"> bêta) vers l'avant et lambda prime = lambda
* (1 </span> <span lang="FR-CA" style="font-family: Times New Roman; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">+</span><span lang="FR-CA">
bêta) vers l'arrière. Il s'agit bien sûr du dispositif mis au point
par M. Yuri Ivanov en 1990. C'est ce que montre la vidéo suivante <b><i>dans
la partie supérieure</i></b>.</span>
<p align="center"><a href="mkv/Standing_Waves_06_Doppler.mkv">Standing_Waves_06_Doppler.mkv</a></p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">On
voit très bien que les ventres et les nœuds se déplacent exactement
à la même vitesse que les émetteurs. La longueur d'onde étant
établie en pixels, et puisque les ondes se propagent dans un médium
virtuel qui ne trompe pas, il est aujourd'hui plus facile de vérifier
que les observations de M. Ivanov étaient justes. Par contre, puisque
la contraction sur l'axe du déplacement se fait selon le facteur g au
carré, il faut convenir que ce résultat est différent de ce que
montre la partie inférieure. En effet, dans le cas de l'électron, de la lumière et
des ondes radio, la contraction est moins sévère puisqu'elle se fait
selon le facteur g simple. </span>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">On
peut aussi montrer le système tel qu'il apparaîtrait s'il
était observé par quelqu'un qui se déplacerait à la même vitesse
que les ventres et les nœuds. Bien évidemment, selon le Principe de Relativité de
Galilée, ces ventres et ces nœuds lui
apparaîtraient de nouveau "stationnaires":</span></font> </td>
</tr>
</table>
</div>
<p align="center"><font face="Times New Roman" size="4"> </font></p>
<p align="center"><img border="0" src="images/stat.0.gif"></p>
<p align="center"><img border="0" src="images/stat.5.gif" width="481" height="101"></p>
<p align="center"><img border="0" src="images/stat.7.gif" width="321" height="101"></p>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman">En haut, le
système acoustique est au repos : on a donc bêta = 0 et la
contraction est nulle.</font></p>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman">Au centre,
avec bêta = 0,5 et g = 0,866, les ondes sonores sont "apparemment stationnaires"
et elles se contractent de 75% selon g<sup>2</sup></font></p>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman">Le diagramme
du bas montre qu'à 0,707 fois la vitesse du son, avec g = 0,707
également, la contraction atteint 50% selon g<sup>2</sup></font></p>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman">Il faut
comprendre que l'observateur se déplace vers la droite à la même
vitesse que les ventres et les nœuds.</font></p>
<p align="center"><font size="4" face="Times New Roman">Les ondes qui
circulent vers la droite semblent se déplacer plus lentement puisqu'il
s'agit de leur vitesse relative.</font></p>
<p align="center"><font face="Times New Roman" size="4"> </font></p>
<font face="Times New Roman" size="4">
<p align="center"><b>LE TEST DE HERTZ MODIFIÉ ET L' EFFET DOPPLER
ACOUSTIQUE </b></p>
</font>
<div align="center">
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="1000">
<tr>
<td width="100%"><font face="Times New Roman" size="4">
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Il
est très important de comparer les résultats obtenus plus haut avec
deux hauts parleurs mobiles en considérant plutôt un système acoustique qui serait produit par deux
haut-parleurs <b><i>au repos</i></b> et alimentés à
la même source. Bien évidemment, il ne se produit plus d'effet Doppler
à la source puisque les haut-parleurs de bougent pas. Les ondes venant
en sens opposé ont la même fréquence et la même longueur d'onde. Par
contre, en interposant un écran réflecteur mobile entre les deux
haut-parleurs, on obtiendra un effet Doppler en cascade. Lors de la
réflexion sur l'écran mobile, la longueur d'onde s'en trouvera
modifiée à deux reprises, donc d'une manière relativement sévère.
Selon que l'écran plat s'éloigne ou se rapproche de la source, on
assiste à une double dilatation ou à une double contraction des ondes.</span><p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"></font> <font face="Times New Roman" size="4">
<span lang="FR-CA">Il s'agit ici d'un dispositif différent de celui que
M. Ivanov a évalué en 1990. Ce n'est pas non plus l'équivalent du
test de Hertz parce que l'écran est mobile alors que les émetteurs
sont fixes. </span><span lang="FR-CA">La vidéo proposée ci-dessous
montre les équations qui rendent compte de cet effet Doppler en cascade
si particulier qu'on oublie généralement d'en parler...</span>
<p align="center"><a href="mkv/Standing_Waves_04_Hertz.mkv">Standing_Waves_04_Hertz.mkv</a></p>
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">Ici
encore, on
voit très bien que les ventres et les nœuds se déplacent exactement
à la même vitesse que l'écran. On a vu aussi que dans tous les cas,
la contraction des ondes d'Ivanov se fait toujours selon la moyenne
géométrique des longueurs d'onde. On a donc toujours ici la longueur
d'onde d'origine d'une part et la longueur d'onde doublement modifiée
d'autre part. </span>
</font> </td>
</tr>
</table>
</div>
<p align="center"><font face="Times New Roman" size="4"> </font></p>
<font face="Times New Roman" size="4">
<p align="center"><b>LA CONTRACTION DES ONDES D'IVANOV PAR EFFET DOPPLER
RELATIVISTE</b></p>
</font>
<div align="center">
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="1000">
<tr>
<td width="100%"><font face="Times New Roman" size="4">
<p class="MsoTitle" style="TEXT-INDENT: 35.4pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="FR-CA">On
a vu que dans le cas du son, la contraction
des ondes stationnaires axiales vaut le carré du facteur de contraction
de Lorentz. Mais lorsqu'on étudie le comportement de la lumière et des ondes
radio, il faut </span><span lang="FR-CA">aussi tenir
compte du ralentissement de la fréquence, qui se fait selon ce même facteur g. Cela
produit l'effet Doppler dit "relativiste". C'est en effet ce que nous indiquent
les </span><u><a href="lorentz.htm">transformations
de Lorentz</a></u><span lang="FR-CA">. Mais c'est aussi ce que nous indiquent
les transformations Alpha montrées plus haut puisqu'on a: t' = gt.</span></font>
<font face="Times New Roman" size="4">
Supposons que la
longueur d'onde est de 4 mètres si l'émetteur est au repos et qu'<b><i>il s'agit
d'une onde radio </i></b>et non pas d'un son.</font> <font face="Times New Roman" size="4">
On garde le même exemple : bêta = 0,5 avec g = racine(1 <span lang="FR-CA" style="font-family: Times New Roman; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">–
</span>bêta^2) = 0,866.
<p align="center">L'effet Doppler dilate la longueur
d'onde vers l'arrière : lambda<sub>1</sub> = lambda *
(1 + bêta) / g = 6,928 m.</p>
<p align="center">L'effet Doppler comprime la longueur
d'onde vers l'avant : lambda<sub>2</sub> = lambda *
(1 <span lang="FR-CA" style="font-family: Times New Roman; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">–</span>
bêta) / g = 2,3094 m.</p>
<p align="center">Le rapport des
longueurs d'onde est le même que dans le cas du son : R = 6,928 / 2,3094 = 3</p>
<p align="center">Si la vitesse
normalisée bêta est inconnue, ce rapport permettrait en principe de la détecter : bêta
= (R <span lang="FR-CA" style="font-family: Times New Roman; mso-fareast-font-family: Times New Roman; mso-ansi-language: FR-CA; mso-fareast-language: FR; mso-bidi-language: AR-SA">–</span>
1) / (R + 1) = 0,5</p>
<p align="center">Le tableau montré plus haut indique qu'on pourrait
aussi retrouver la
longueur d'onde du système au repos.</p>
<p align="center">Le problème, c'est que l'effet Doppler ne peut
absolument pas être détecté si l'observateur est en mouvement.</p>
<p align="center"><span lang="FR-CA">Le test de Hertz (un écran métallique plat et une
antenne) indique une longueur d'onde comprimée : lambda'
= lambda * g = 3,464 m.</span></p>