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\documentclass[12pt,a4paper]{article}
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\usepackage{ucs}
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\usepackage{amsfonts}
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\usepackage{fancyhdr}
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\usepackage{booktabs}
\pagestyle{fancy}
\fancyhead{}
\fancyfoot{}
\fancyhead[L]{Übung Rechnerstrukturen}
\fancyhead[R]{11. November 2011}
\fancyfoot[R]{Elena Noll, Martin Dreher }
\fancyfoot[C]{\thepage}
\fancyfoot[L]{Matrikelnr: 6335415, 6354762}
\newcommand\T{\rule{0pt}{2.6ex}}
\setlength{\parindent}{0pt}
\author{Elena Noll}
\title{Mathe 1 - Hausaufgaben}
\begin{document}
\maketitle
\subsection*{Aufgabe 2.1}
\subsection*{Aufgabe 2.2}
\subsection*{a)}
\begin{align*}
49 : 2 = 24,5 \Rightarrow 1 \\
24 : 2 = 12 \Rightarrow 0 \\
12 : 2 = 6 \Rightarrow 0 \\
6 : 2 = 3 \Rightarrow 0 \\
3 : 2 = 1,5 \Rightarrow 1 \\
1 : 2 = 0,5 \Rightarrow 1 \\
\Rightarrow [49]_{10} = [110001]_{2} \\
\\
49 : 8 = 6 \Rightarrow \textrm{ \textrm{ Rest }: } 1 \\
6 : 8 = 0 \Rightarrow \textrm{ \textrm{ Rest }: } 6 \\
\Rightarrow [49]_{10} = [61]_{8} \\
\\
49 : 16 = 3 \Rightarrow \textrm{ \textrm{ Rest }: } 1 \\
3 : 16 = 0 \Rightarrow \textrm{ \textrm{ Rest }: } 3 \\
\Rightarrow [49]_{10} = [31]_{16}
\end{align*}
\subsubsection*{b)}
\begin{align*}
2011 : 2 = 1005,5 \Rightarrow 1 \\
1005 : 2 = 502,5 \Rightarrow 1 \\
502 : 2 = 251 \Rightarrow 0 \\
251 : 2 = 125,5 \Rightarrow 1 \\
125 : 2 = 62,5 \Rightarrow 1 \\
62 : 2 = 31 \Rightarrow 0 \\
31 : 2 = 15,5 \Rightarrow 1 \\
15 : 2 = 7,5 \Rightarrow 1 \\
7 : 2 = 3,5 \Rightarrow 1 \\
3 : 2 = 1,5 \Rightarrow 1 \\
1 : 2 = 0,5 \Rightarrow 1 \\
\Rightarrow [2011]_{10} = [11111011011]_{2} \\
\\
2011 : 8 = 251 \Rightarrow \textrm{ \textrm{ Rest }: } 3 \\
251 : 8 = 31 \Rightarrow \textrm{ \textrm{ Rest }: } 3 \\
31 : 8 = 3 \Rightarrow \textrm{ \textrm{ Rest }: } 7 \\
3 : 8 = 0 \Rightarrow \textrm{ \textrm{ Rest }: } 3 \\
\Rightarrow [2011]_{10} = [3733]_{8} \\
\\
2011 : 16 = 125 \Rightarrow \textrm{ \textrm{ Rest }: } 11 \\
125 : 16 = 7 \Rightarrow \textrm{ Rest } 13 \\
7 : 16 = 0 \Rightarrow \textrm{ Rest } 7 \\
\Rightarrow [2011]_{10} = [7DB]_{16}
\end{align*}
\subsubsection*{c)}
\begin{align*}
2 * 0,53125 = 1,0625 \Rightarrow \textrm{ Ziffer: } 1 \\
2 * 0,0625 = 0,125 \Rightarrow \textrm{ Ziffer: } 0 \\
2 * 0,125 = 0,25 \Rightarrow \textrm{ Ziffer: } 0 \\
2 * 0,25 = 0,5 \Rightarrow \textrm{ Ziffer: } 0 \\
2 * 0,5 = 1 \Rightarrow \textrm{ Ziffer: } 1 \\
\Rightarrow [0,53125]_{10} = [0,10001]_{2} \\
\\
8 * 0,53125 = 4,25 \Rightarrow \textrm{ Ziffer: } 4 \\
8 * 0,25 = 2 \Rightarrow \textrm{ Ziffer: } 2 \\
\Rightarrow [0,53125]_{10} = [0,42]_{8} \\
\\
16 * 0,53125 = 8,5 \Rightarrow \textrm{ Ziffer: } 8 \\
16 * 0,5 = 8 \Rightarrow \textrm{ Ziffer: } 8 \\
\Rightarrow [0,53125]_{10} = [0,88]_{16}
\end{align*}
\subsubsection*{d)}
\begin{align*}
135 : 2 = 67,5 \Rightarrow 1 \\
67 : 2 = 33,5 \Rightarrow 1 \\
33 : 2 = 16,5 \Rightarrow 1 \\
16 : 2 = 8 \Rightarrow 0 \\
8 : 2 = 4 \Rightarrow 0 \\
4 : 2 = 2 \Rightarrow 0 \\
2 : 2 = 1 \Rightarrow 0 \\
1 : 2 = 0,5 \Rightarrow 1 \\
\\
2 * 0,375 = 0,75 \Rightarrow \textrm{ Ziffer: } 0 \\
2 * 0,75 = 1,5 \Rightarrow \textrm{ Ziffer: } 1 \\
2 * 0,5 = 1 \Rightarrow \textrm{ Ziffer: } 1 \\
\Rightarrow [135,375]_{10} = [10000111,011]_{2} \\
\\
135 : 8 = 16 \Rightarrow \textrm{ \textrm{ Rest }: } 7 \\
16 : 8 = 2 \Rightarrow \textrm{ \textrm{ Rest }: } 0 \\
2 : 8 = 0 \Rightarrow \textrm{ \textrm{ Rest }: } 2 \\
\\
0,375 * 8 = 3 \Rightarrow \textrm{ Ziffer: } 3 \\
\Rightarrow [135,375]_{10} = [207,3]_{8} \\
\\
135 : 16 = 8 \Rightarrow \textrm{ \textrm{ Rest }: } 7 \\
8 : 16 = 0 \Rightarrow \textrm{ \textrm{ Rest }: } 8 \\
\\
16 * 0,375 = 6 \Rightarrow \textrm{ Ziffer: } 6 \\
\Rightarrow [135,375]_{10} = [87,6]_{16}
\end{align*}
\subsection*{2,3}
\subsubsection*{a)}
\begin{align*}
0 * 1 = 0 \\
1 * 2 = 2 \\
0 * 4 = 0 \\
1 * 8 = 8 \\
\Rightarrow 0 + 2 + 0 + 8 = 10 \\
\\
1 * 1 = 1 \\
1 : 2 = 0,5 \\
\\
\Rightarrow 10 + 0,5 = 10,5 \\
\Rightarrow [1010,1]_{2} = [10,5]_{10}
\end{align*}
\subsubsection*{b)}
\begin{align*}
0 * 1 = 0 \\
1 * 2 = 2 \\
0 * 4 = 0 \\
1 * 8 = 8 \\
1 * 16 = 16 \\
\Rightarrow 0 + 2 + 0 + 8 + 16 = 26 \\
\\
1 * 1 = 1 \\
1 * 2 = 2 \\
0 * 4 = 0 \\
0 * 8 = 0 \\
1 * 16 = 16 \\
\Rightarrow 1 + 2 + 0 + 0 + 16 = 19 \\
19 : 32 = 0,59375\\
\\
\Rightarrow 26 + 0,59375 = 26,59375 \\
\Rightarrow [11010,10011]_{2} = [26,59375]_{10}
\end{align*}
\subsection*{Aufgabe 2.4}
\begin{align*}
27355 + 16195 = 43550 \\
\\
[27355]_{10} = [110101011011011]_{2} \textrm{ (Rechnung siehe Aufgabe 2.2)} \\
[16195]_{10} = [11111101000011]_{2} \textrm{ (Rechnung siehe Aufgabe 2.2)} \\
\\
1 + 1 = 0 ~(1 \textrm{ Übertrag }) \\
1 + 1 + 1 = 1 ~(1 \textrm{ Übertrag }) \\
0 + 0 + 1 = 1 \textrm{ (kein Übertrag) } \\
1 + 0 = 1 \textrm{ (kein Übertrag) } \\
1 + 0 = 1 \textrm{ (kein Übertrag) } \\
0 + 0 = 0 \textrm{ (kein Übertrag) } \\
1 + 1 = 0 ~(1 \textrm{ Übertrag }) \\
1 + 0 + 1 = ~0 ~(1 \textrm{ Übertrag }) \\
0 + 1 + 1 = ~0 ~ (1 \textrm{ Übertrag }) \\
1 + 1 + 1 = ~1 ~(1 \textrm{ Übertrag }) \\
0 + 1 + 1 = ~0~ (1 \textrm{ Übertrag }) \\
1 + 1 + 1 = ~1~ (1 \textrm{ Übertrag }) \\
0 + 1 + 1 = ~0~ (1 \textrm{ Übertrag }) \\
1 + 1 + 1 = ~1~ (1 \textrm{ Übertrag }) \\
1 + 1 = 0 ~(1 \textrm{ Übertrag }) \\
1 = 1 \\
\Rightarrow [110101011011011]_{2} + [11111101000011]_{2} = [1010101000011110]_{2} \\
\\
[1010101000011110]_{2} = [43550]_{10} \textrm{(Rechnung siehe Aufgabe 2.3)}
\end{align*}
\subsection*{Aufgabe 2.5}
\begin{align*}
1 * 10111001 = 10111001 \\
1 * 10111001 = 10111001 \\
0 * 10111001 = 00000000 \\
1 * 10111001 = 10111001 \\
0 * 10111001 = 00000000 \\
1 * 10111001 = 10111001 \\
\\
1 = 1 ~(0 \textrm{ Übertrag }) \\
0 + 0 = 0 ~(0 \textrm{ Übertrag }) \\
0 + 0 + 1 = 1 ~(0 \textrm{ Übertrag }) \\
1 + 0 + 0 + 0 = 1 ~(0 \textrm{ Übertrag }) \\
1 + 0 + 0 + 0 + 1 = 0 ~(1 \textrm{ Übertrag }) \\
1 + 0 + 1 + 0 + 0 + 1 + 1 = 0 ~(10 \textrm{ Übertrag }) \\
0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 = 1 ~(0 \textrm{ Übertrag }) \\
1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 0 + 1 = 0 ~(10 \textrm{ Übertrag }) \\
0 + 0 + 0 + 1 + 1 + 0 = 0 ~(1 \textrm{ Übertrag }) \\
1 + 0 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1 ~(10 \textrm{ Übertrag }) \\
0 + 0 + 1 + 0 = 1 ~(0 \textrm{ Übertrag }) \\
1 + 0 + 1 = 0 ~(1 \textrm{ Übertrag }) \\
1 + 1 = 0 ~(1 \textrm{ Übertrag }) \\
1 = 1 \\
\Rightarrow [10111001]_{2} * [110101]_{2} = [10110010011001]_{2}
\end{align*}
\end{document}